Les apports essentiels de John Forbes Nash

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John Forbes Nash. Ce mathématicien génial qui a révolutionné la théorie des jeux a été récompensé d’un prix Nobel d’économie en 1994. Pour mieux comprendre la portée de ses découvertes, tf1.fr a interrogé Edmond Malinvaud, professeur honoraire au Collège de France, qui occupe la chaire d’analyse économique, et qui connaît ce personnage hors du commun (voir article lié).

tf1.fr : En quoi, John Forbes Nash est-il un homme d’exception ?

tf1.fr : Quel a été l’apport de Nash à cette théorie ?

E. M. : D’abord, il n’en n’a pas été l’inventeur. Parmi ses prédécesseurs, il faut citer surtout les mathématiciens français Emile Borel et hongrois John von Neumann. Il y eût deux principaux apports de Nash à leurs travaux. En 1950, il découvrit une solution axiomatique élégante pour traiter le marchandage, c’est-à-dire le jeu dans lequel deux agents ont intérêt à s’entendre mais ont alors à décider du partage entre eux du bénéfice qu’ils en retirent. C’est le cas le plus simple du jeu coopératif. En 1951, Nash définit un concept général de solution pour les jeux non-coopératifs, ceux typiques des situations dans lesquelles beaucoup de joueurs agissent simultanément dans un contexte où ils apparaissent comme à peu près anonymes. C’est le cas des acheteurs ou même des vendeurs sur un vaste marché. Ce concept est appelé depuis lors "équilibre de Nash".

tf1.fr : En quoi ces apports ont révolutionné la théorie économique ?

E. M. : Depuis 50 ans se poursuivait la recherche économique sur des situations de plus en plus variées, impliquant des structures diverses d’interdépendance entre agents économiques, impliquant aussi des risques, des incertitudes, des asymétries d’information. L’équilibre de Nash, surtout, s’est avéré, sous des formes toujours renouvelées, comme un concept utile, éclairant, souvent même indispensable.

tf1.fr : Ses théories ont-elles eu des applications concrètes ?

E. M. : Elles ont eu énormément d’applications mais très indirectes. Disons qu’elles ont permis de mieux comprendre le fonctionnement des oligopoles, jouant un rôle dans la réglementation de la concurrence.

tf1.fr : Avez-vous déjà rencontré Nash ?

E. M. : Oui, plusieurs fois, à l’occasion de réunions et de colloques. Comme beaucoup de chercheurs imaginatifs, il était très fantasque. Il a refait surface il y a quelques temps (après 30 ans de schizophrénie, NDLR). J’ai passé une semaine avec lui l’été dernier. Ce n’est plus le même homme. Les traitements l’ont beaucoup affecté. Aujourd’hui, il travaille sur des cas de jeux comportant trois ou quatre joueurs. Ce sont des cas très difficiles à trouver.

photo d'ouverture : John Forbes Nash en 1994 (AFP)